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數字系統(十進制轉二、八、十六進制)

很久沒練習了C的語法了，心血來潮就寫了這篇。

BinarySystem()是將二進制數字轉換成十進制
第13行:Bin[i]-48是因為Bin是字元(char)，所以要透過ASCII(美國資訊交換標準碼)轉換成數字。

#include<iostream>
#include<conio.h>
void BinarySystem(){
 char Bin[11];
 int LastDigit=0;
 int Decimal=0, Weight=1;
 printf("請輸入二進制數字(最多10位元):");
 scanf("%s", Bin);
 while(Bin[LastDigit]!='\0')
  LastDigit++;
 LastDigit--;
 for(int i=LastDigit; i>=0; i--){
  Decimal=Decimal+(Bin[i]-48)*Weight;
  Weight*=2;
 }
 printf("二進制數字:%s\n十進制數字:%d\n", Bin, Decimal);
}

OctalSystem()是將八進制數字轉換成十進制

void OctalSystem(){
 char Bin[11];
 int LastDigit=0;
 int Decimal=0, Weight=1;
 printf("請輸入八進制數字(最多10位元):");
 scanf("%s", Bin);
 while(Bin[LastDigit]!='\0')
  LastDigit++;
 LastDigit--;
 for(int i=LastDigit; i>=0; i--){
  Decimal=Decimal+(Bin[i]-48)*Weight;
  Weight*=8;
 }
 printf("八進制數字:%s\n十進制數字:%d\n", Bin, Decimal);
}

HexSystem()是將十六進制數字轉換成十進制
第43行:因為十六進制有A、B、C、D、E、F因此需要更改ASCII轉換成數字的參數

void HexSystem(){
 char Bin[11];
 int LastDigit=0;
 int Decimal=0, Weight=1;
 printf("請輸入十六進制數字(最多10位元，字母請大寫):\n");
 scanf("%s", Bin);
 while(Bin[LastDigit]!='\0')
  LastDigit++;
 LastDigit--;
 for(int i=LastDigit; i>=0; i--){
  if(Bin[i]>=65)
   Decimal=Decimal+(Bin[i]-55)*Weight;
  else
   Decimal=Decimal+(Bin[i]-48)*Weight;
  Weight*=16;
 }
 printf("十六進制數字:%s\n十進制數字  :%d\n", Bin, Decimal);
}

選擇轉換模式

void SelectMode(){
 char Mode;
 printf("選擇模式:A.二進位; B.八進位; C.十六進位;\n");
 Mode=_getche();
 printf("\n");
 if(Mode=='A')
  BinarySystem();
 else if(Mode=='B')
  OctalSystem();
 else if(Mode=='C')
  HexSystem();
 else{
  printf("沒有這種模式!\n");
 }   
}

主程式，利用do-while的方式重複做。

int main(){
 char Choose;
 printf("數字系統:轉換成十進位");
 do{
  SelectMode();
  printf("是否要重作?(Y/N)\n");
  Choose=_getche();
  printf("\n");
 }while(Choose=='Y' || Choose=='y');
 system("pause");
 return 0;
}

因為當中有十六進制，所以採用字元(char)的放式儲存變數。
雖然比使用數學運算式來的耗資源，但是用字元(char)更方便看懂計算過程。

最小公倍數(LCM)

最小公倍數(Least Common Multiple, LCM)是兩個整數共有倍數中最小的一個。

計算最小公倍數時，通常會藉助最大公因數（gcd/hcf）來輔助計算。
公式如下:


計算最小公倍數
請輸入兩個數字:
1st: 55
2nd: 44
最大公因數為:11
最小公倍數為:220
請按任意鍵繼續 . . .

#include <iostream>
using namespace std;
int GCD(int a, int b){
 if(a%b){
  return GCD(b, a%b);
 }
 else{
  return (b);
 }
}
int main(){
 int x, y, gcd, lcm;
 cout << "計算最小公倍數\n" << "請輸入兩個數字:\n";
    cout << "1st: ";
    cin >> x;
    cout << "2nd: ";
    cin >> y;
    gcd=GCD(x,y);
    cout << "最大公因數為:" << gcd << endl;
    lcm=x*y/gcd;
 cout << "最小公倍數為:" << lcm << endl;
    system("Pause");
    return 0;
}

最大公因數(GCD)

最大公因數（Greatest Common Divisor，簡寫為G.C.D.；或Highest Common Factor，簡寫為H.C.F.）
這是很多程式的入門練習題，尤其是使用遞迴呼叫(recursive call)的方式。

如何找出兩個數的最大公因數呢?
最常見的方式是輾轉相除法---輾轉相除法，又名歐幾里得演算法(Euclidean algorithm)乃求兩個正整數之最大公因數的演算法。
這是已知最古老的演算法, 其可追溯至前300年。首次出現於歐幾里得的《幾何原本》(第VII卷，命題i和ii)中，而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。這演算法並不需要把二數作質因數分解。

以下分別以C++實作這兩個方法:

《九章算術》
計算最大公因數
請輸入兩個數字:
1st: 96
2nd: 72
96>72, 96-72=24
24<72, 72-24=48
24<48, 48-24=24
24=24, 最大公因數為:24
請按任意鍵繼續 . . .

#include <iostream>
using namespace std;
int fun(int a, int b)
{
    if(a>b)
 {
  cout << a << ">" << b << ", " << a << "-" << b << "=" << a-b << endl;
  return fun(a-b,b);
 }
 else if(a<b)
 {
  cout << a << "<" << b << ", " << b << "-" << a << "=" << b-a << endl;
  return fun(a,b-a);
 }
 else
 {
  cout << a << "=" << b << ", ";
  return (a);
 }
}
int main(){
    int x,y;
    cout << "計算最大公因數\n" << "請輸入兩個數字:\n";
    cout << "1st: ";
    cin >>  x;
    cout << "2nd: ";
    cin >>  y;
    cout << "最大公因數為:" << fun(x,y) << endl;
    system("Pause");
    return 0;
}

《幾何原本》
計算最大公因數
請輸入兩個數字:
1st: 96
2nd: 72
96>72, 96%72=24
72%24=0, 最大公因數為:24
請按任意鍵繼續 . . .

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int a, int b){
    if(a%b){
  cout<<a<<">"<<b<<", "<<a<<"%"<<b<<"="<<a%b<<endl;
  return fun(b, a%b);
 }
 else{
  cout<<a<<"%"<<b<<"=0, ";
  return (b);
 }
}
int main(){
    int x,y;
    cout<<"計算最大公因數\n"<<"請輸入兩個數字:\n";
    cout<<"1st: ";
    cin>>x;
    cout<<"2nd: ";
    cin>>y;
 if(x>y)
  cout<<"最大公因數為:"<<fun(x,y)<<endl;
 else if(x<y)
  cout<<"最大公因數為:"<<fun(y,x)<<endl;
 else
  cout<<"最大公因數為:"<<x<<endl;
    system("Pause");
    return 0;
}